Парк разбит в классическом стиле, по образцу французских регулярных парков. Свое название он получил из-за своей планировки: внешние аллеи замыкаются квадратом, а внутренние пересекаются в центре и делят территорию на восемь треугольников — «клинов». Лаконичное и точное описание парка дал в свое время сам писатель, назвав «Клины» «квадратом и звездой».

За двести с лишним лет своего существования парк почти не изменился. Так же, как и при матери Толстого Марии Николаевне, в липовых «клиньях» растут яблони. Аллеи парка бережно хранят одно из преданий семьи Волконских, согласно которому в «Клинах» любил гулять под музыку своего крепостного оркестра дед писателя. Скамьи для музыкантов располагались на круглой площадке в центре парка. При князе Волконском в Ясной Поляне действительно звучала музыка — рисуя в черновиках «Войны и мира» картины жизни семьи Болконских в Лысых Горах, Толстой зачастую рассказывал о своих деде и матери.